백준 10942] C++ 팰린드롬?(dp)

 

 

 

 

 

 

 

 

해당 문제는 백준 사이트에서 풀 수 있습니다.

 

www.acmicpc.net/problem/10942

10942번: 팰린드롬?

 

 

1. 문제

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

• S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
• S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
• S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
• S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

 

 

출력

총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

 

 

예제 입력 1       7 1 2 1 3 1 2 1 4 1 3 2 5 3 3 5 7

예제 출력 1      1 0 1 1

 

 

2. 풀이

 

처음엔 모든 경우의수를 구한 후 dp에 입력했습니다.

 

예를들어 "1 2 1 3 1 2 1" 라고 한다면

 

i = 1

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][1] = 1

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][2] = 0

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][3] = 0

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][4] = 0

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][5] = 0

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][6] = 0

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][7] = 1

 

 

i = 2

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][2] = 1

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][2] = 0

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][2] = 0

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][2] = 0

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][2] = 1

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][2] = 0

 

.

.

.

 

 

i = 7

1 2 1 3 1 2 1 dp[i][7] = 1

 

이렇게 2중 for문으로 구했습니다.

근데 시간초과가 나서 곰곰히 생각해보니 for문 하나로 해결이 되더군요.

 

 

i = 1, j = 1

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][j] = 1

 

i = 2, j = 2

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][j] = 1

1 2 1 3 1 2 1  dp[i - 1][j + 1] = 1

 

i = 3, j = 3

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][j] = 1

1 2 1 3 1 2 1  dp[i - 1][j + 1] = 0 break;

 

i = 4, j = 4

1 2 1 3 1 2 1  dp[i][j] = 1

1 2 1 3 1 2 1  dp[i - 1][j + 1] = 1 

1 2 1 3 1 2 1  dp[i - 2][j + 2] = 1 

1 2 1 3 1 2 1  dp[i - 3][j + 3] = 1 

.

.

.

 

이렇게 구해주면 됩니다.

 

즉, 중앙에서부터 시작하다가 양 옆으로 뻗어 나갈때 팰린드롭 규칙이 깨지면 break로 바로 빠져나오면 됩니다.

 

왜냐? 그 이상 비교해 봤자 팰린드롭은 성립되지 않기 때문입니다.

또한 주의해야할점은 다음과 같습니다.

 

"1 2 2 1"

 

즉, 짝수일때도 확인해줘야 합니다.

 

따라서 같은 for문에 홀수일때와 짝수일때를 동시에 위와 같은 방법으로 구해주면 됩니다.

 

저는 for문 비교를 편하게 하기 위해서 입력받은 숫자들 맨 뒤에 더미 값을 넣어주어 범위를 편하게 했습니다.

 

 

3. 코드

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <iostream>

#pragma warning(disable: 4996)

using namespace std;

int main() {

    int N, answer = 0;
    scanf("%d", &N);
    
    vector<int> v(N + 1);

    for (int i = 1; i <= N; i++)
        cin >> v[i];

    v.emplace_back(-1);	//dumy
    vector<vector<int>> dp(N + 1, vector<int>(N + 1));

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        int s_1 = i, e_1 = i;
        int s_2 = i - 1, e_2 = i;
        bool flag_1 = true, flag_2 = true;
        
        while (true) {		//홀수, 짝수 비교 시작
            
            if (flag_1) {
                if (v[s_1] == v[e_1])
                    dp[s_1--][e_1++] = 1;
                else
                    flag_1 = false;
            }
            
            if (flag_2) {
                if (v[s_2] == v[e_2])
                    dp[s_2--][e_2++] = 1;
                else
                    flag_2 = false;
            }

            if (flag_1 == false && flag_2 == false)
                break;
        }
    }

    int M, s, e;
    scanf("%d", &M);

    for (int i = 0; i < M; i++) {
        scanf("%d %d", &s, &e);
        printf("%d\n", dp[s][e]);
    }

    return 0;
}